函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的極值點的個數(shù)是( 。
分析:對函數(shù)求導,結合導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,進而可求函數(shù)的極值的個數(shù).
解答:解:由題知f(x)的導函數(shù)f'(x)=3x2-6x+2,
當x∈(
2
3
,1)
時,f'(x)<0,當x∈(-∞,
2
3
)
或(1,+∞)時,f'(x)>0,
則函數(shù)f(x)在(
2
3
,1)
上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(-∞,
2
3
)
,(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴函數(shù) f(x)=x3-3x2+2x有2個極值點.
故答案為:C.
點評:本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在R上有三個零點.
(1)求b的值;
(2)若1是其中一個零點,求f(2)的取值范圍;
(3)若a=1,g(x)=f′(x)+3x2+lnx,試問過點(2,5)可作多少條直線與曲線y=g(x)相切?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線l的距離為
10
10
,若x=
2
3
時,y=f(x)有極值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R.
(1)若a<0時,試求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若a=0,且曲線y=f(x)在點A、B(A、B不重合)處切線的交點位于直線x=2上,證明:A、B 兩點的橫坐標之和小于4;
(3)如果對于一切x1、x2、x3∈[0,1],總存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)為三邊長的三角形,試求正實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),已知曲線y=f(x)在點(2,f(x))處在直線y=8相切.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+1的極值情況,4位同學有下列說法:甲:該函數(shù)必有2個極值;乙:該函數(shù)的極大值必大于1;丙:該函數(shù)的極小值必小于1;。悍匠蘤(x)=0一定有三個不等的實數(shù)根. 這四種說法中,正確的個數(shù)是(  )

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