正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小？


解析：(1)因?yàn)槠矫?i>ABCD⊥平面ABEF，

平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，

所以BE⊥平面ABCD，則AB，BE，BC兩兩垂直，

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA，BE，BC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，

則

|MN|＝

＝

 (2)由(1)知，當(dāng)a＝時(shí)， |MN|最短，為.

此時(shí)M，N恰好為AC，BF的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－x＋b的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則a＋b＝____________.

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已知點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

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已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－2,4)，B(1,0,5)，C(5,4,3)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為(　　)

A.         B．1         C.           D.

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如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬____________m.

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已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．

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已知命題p：冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，命題q：指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)．則下列命題中為真命題的是(　　)

A．(┓p)∨q                  B．p∧q

C．(┓p)∨(┓q)              D．(┓p)∧(┓q)

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同步練習(xí)冊(cè)答案