已知點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．


解析：(1)依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為－＝1 (x≥)．

(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A(x0, )，B(x0，－)，

則＝2.

當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程－＝1中，得

(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0.

依題意可知方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

 

解得|k|＞1.又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝＝2＋＞2.

綜上可知，的最小值為2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;

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已知拋物線x2＝4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________．

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設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＝8，求k的值．

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已知雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－＝1            B．x2－y2＝15

C.－y2＝1             D.－＝1

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動(dòng)點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　)

A．(x＋3)2＋y2＝4         B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1       D. ＋y2＝

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過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為____________．

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正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小？

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如圖，

拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－時(shí)，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)．

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