已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=（　�。�
分析：由條件求得-9d＜a1＜-9.5d，d＜0．令 Sn＞0，且 Sn+1≤0，可得 n＜-
2a1
d
+1，且 n≥-
2a1
d
．再由-9d＜a1＜-9.5d，可得
18＜-
2a1
d
＜19，故有19≤n≤19，從而得到n的值．
解答：解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，設(shè)公差為d，則有4a1+38d＜0，即2a1+19d＜0，
故有 （a1+9d）+（a1+10d）=a10+a11＜0，且a1＜-9.5d．
再由前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列為遞減數(shù)列，共公差d＜0．
結(jié)合a10•a11＜0，可得a10 =a1+9d＞0，a11＜=a1+10d＜0，故-9d＜a1＜-10d．
綜上可得-9d＜a1＜-9.5d．
令 Sn＞0，且 Sn+1≤0，可得na1+
n(n-1)
2
d＞0，且 （n+1）a1+
n(n+1)
2
d≤0．
化簡(jiǎn)可得 a1+
n-1
2
d＞0，且a1+
n
2
d≤0．即 n＜-
2a1
d
+1，且 n≥-
2a1
d
．
再由-9d＜a1＜-9.5d，可得 18＜-
2a1
d
＜19，∴19≤n≤19，∴n=19，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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