Question

某實(shí)驗(yàn)室至少需某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于儲(chǔ)存的因素，每一種包裝購(gòu)買的數(shù)量都不能超過(guò)5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少為

 

 元．

Answer 1

分析：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，
則約束條件為：

3x+2y≥10 5≥x≥0 5≤y≥0 x，y∈N

，（5′）目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，（7′）
作出可行域，（11′）
使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點(diǎn)（x，y）是
A（2，2）此時(shí)z=44（13′）
答：應(yīng)價(jià)格為12元的2袋，價(jià)格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元．（15′）
故答案為：44．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．