16．已知變量x、y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log2（2x+y+4）的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 畫(huà)出可行域的范圍，令m=2x+y，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，z=log2（2x+y+4）是增函數(shù)，只需求解m的最大值可得Z的最大值．

解答 解：如圖，畫(huà)出可行域?yàn)椤鰽BO的內(nèi)部（包括邊界），其中A（1，2）；
．令m=2x+y，可見(jiàn)當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$時(shí)，m取到最大值是4，
于是Z的最大值是Z=log2（4+4）=3，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力．對(duì)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知tan（x+$\frac{π}{4}$）=3，則sinxcosx的值是$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的女生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）對(duì)應(yīng)的矩形的高；
（2）以這個(gè)班的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全校的總體數(shù)據(jù)，若從全校高三女生中任選三人，設(shè)X表示數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=2×4n-2，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，求Tn=$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$的表達(dá)式（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$，則z=x+y+1的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．為響應(yīng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼的開(kāi)展，該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如表：（平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位為小時(shí)，該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3]）
男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：
平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3]
人數(shù)23282210x
女生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：
平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3]
人數(shù)51218103y
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；
（Ⅱ）若稱(chēng)平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“足球健將”．低于2小時(shí)的學(xué)生為“非足球健將”．
①請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷，能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)？
足球健將非足球健將總　　計(jì)
男　　生
女　　生
總　　計(jì)
②若在足球活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010
  k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，圓錐的高$PO=\sqrt{2}$，底面⊙O的直徑AB=2，C是圓上一點(diǎn)，且∠CAB=30°，D為AC的中點(diǎn)，則直線OC和平面PAC所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．給出下列函數(shù)①y=xcosx②y=sin2x③y=|x2-x|④y=ex-e-x，其中是奇函數(shù)的是（　�。�
A．①②B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．a(chǎn)=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{2ax}$）9展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-$\frac{21}{2}$B．-$\frac{63}{8}$C．$\frac{63}{8}$D．$\frac{63}{16}$

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