Question

1．為響應(yīng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼的開展，該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如表：（平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位為小時(shí)，該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3]）
男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人數(shù)	2	3	28	22	10	x

女生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人數(shù)	5	12	18	10	3	y

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；
（Ⅱ）若稱平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“足球健將”．低于2小時(shí)的學(xué)生為“非足球健將”．
①請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷，能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)？

	足球健將	非足球健將	總　　計(jì)
男　　生
女　　生
總　　計(jì)

②若在足球活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2＞k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出x，y的值，再計(jì)算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（Ⅱ）①求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
②確定基本事件的公式，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）由分層抽樣得，男生抽取的人數(shù)為$120×\frac{14000}{14000+10000}$=70人，女生抽取人數(shù)為120-70=50，
∴x=5，y=2，
∴該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=$\frac{0.25×2+0.75×3+1.25×28+1.75×22+2.25×10+2.75×5}{70}$≈1.6小時(shí)；
（Ⅱ）①由表格可知

	足球健將	非足球健將	總　　計(jì)
男　　生	15	55	70
女　　生	5	45	50
總　　計(jì)	20	100	120

∴K²=$\frac{120（15×45-5×55）^{2}}{20×100×50×70}$≈2.743＞2.706，
∴能有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)；
②記不足半小時(shí)的兩人為a，b，足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[0.5，1）內(nèi)的3人為1，2，3，則總的基本事件有10個(gè)，取值2名代表足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的是（ab），故概率為$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查的獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題．