Question

在等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和S_n取得最大值的自然數(shù)n是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)d＜0，|a₃|=|a₉|，判斷出a₃=-a₉，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a₁+5d=0，判斷出a₆=0進(jìn)而可知從數(shù)列的第7項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，進(jìn)而可判斷出前n項(xiàng)和S_n取得最大值的自然數(shù)n的值．
解答：解：∵d＜0，|a₃|=|a₉|，∴a₃=-a₉，
∴a₁+2d=-a₁-8d，
∴a₁+5d=0，∴a₆=0，
∴a_n＞0（1≤n≤5），
∴S_n取得最大值時(shí)的自然數(shù)n是5或6．
故答案為：5或6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．