Question

已知A={（x，y）|

y-3

x-2

=m+1}，B={（x，y）|（m²-1）x+（m-1）y-15=0}，若A∩B=∅，求m的值．

Answer 1

分析：由集合A與集合B為空集可知，兩集合沒有公共元素或有一集合為空集，分三種情況考慮：①m等于1時(shí)，集合B變?yōu)榭占�，滿足題意；②當(dāng)m等于-1時(shí)，代入兩集合中得到兩直線平行，滿足題意；③當(dāng)m不等于正負(fù)1時(shí)，集合A中的直線除去一點(diǎn)，如果集合B中的直線過這點(diǎn)，得到兩集合的交集為空，把這點(diǎn)坐標(biāo)代入到集合B中的方程即可求出此時(shí)的m的值，綜上，得到所有滿足題意的m的值．

解答：解：①當(dāng)m=1時(shí)，集合B中的直線方程為-15=0無解即集合B為空集，顯然A∩B=∅；
②當(dāng)m=-1時(shí)，集合A中的直線為y=3，且x≠2，集合B中的直線為-2y=15，兩直線平行，沒有公共點(diǎn)，所以滿足A∩B=∅；
③當(dāng)m≠±1時(shí)，集合A中的

y-3

x-2

=m+1可化為y-3=（m+1）（x-2）即y=（m+1）x+3-2（m+1）為一條除過點(diǎn)（2，3）的直線；集合B中也為（m²-1）x+（m-1）y-15=0為一條直線上的任一點(diǎn)．
因?yàn)锳∩B=∅，所以集合B的直線過（2，3），把（2，3）代入集合B中的直線方程得2m²+3m-20=0即（2m-5）（m+4）=0
解得m=

5

2

，m=-4．
綜上，滿足題意m的值為1，-1，-4，

5

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解交集的定義及會(huì)進(jìn)行交集的運(yùn)算，掌握空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，是一道中檔題．