Question

將數(shù)列{3^n-1}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是（　　）

A．3⁴⁹⁴⁹

B．3⁴⁹⁵⁰

C．3⁴⁹⁵¹

D．3⁵⁰⁴⁹

Answer 1

分析：欲求第100組的第一個(gè)數(shù)是多少，先判斷這個(gè)數(shù)是原數(shù)列中的第幾項(xiàng)，根據(jù)分組規(guī)則，第n組有n個(gè)數(shù)，可先計(jì)算出前99組共有多少數(shù)，即可得到第100組的第一個(gè)數(shù)是原數(shù)列中的第幾項(xiàng)，再代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

解答：解：∵數(shù)列{3^n-1}按“第n組有n個(gè)數(shù)，
∴前99組共有1+2+3+…+99=4950個(gè)數(shù)
∴第100組的第一個(gè)數(shù)是數(shù)列{3^n-1}的第4951個(gè)數(shù)
為3^4951-1=3⁴⁹⁵⁰
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于數(shù)列的常規(guī)題，屬于中檔題．