已知雙曲線的一條漸進(jìn)線的傾斜角屬于[
π
6
,
π
4
],則離心率取值范圍
 
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先根據(jù)直線的傾斜角建立①tan
π
6
b
a
≤tan
π
4
,②tan
π
6
a
b
≤tan
π
4
進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換,求出
4
3
a2+b2
a2
≤2
,和2≤
a2+b2
a2
≤4
,進(jìn)一步確定
2
3
3
≤e≤
2
2
≤e≤2
,另雙曲線的離心率大于1,所以進(jìn)一步求出結(jié)果.
解答: 解:①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),已知雙曲線的一條漸進(jìn)線的傾斜角屬于[
π
6
,
π
4
],
則:tan
π
6
b
a
≤tan
π
4

即:
3
3
b
a
≤1

1
3
b2
a2
≤1

4
3
a2+b2
a2
≤2

則:
2
3
3
≤e≤
2

另:雙曲線的離心率:e>1
則離心率的范圍為:(1,
2
]
②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),
解得:
3
3
a
b
≤1

最后求得:
2
≤e≤2

則離心率的范圍為:[
2
,2]
所以綜合上述結(jié)果離心率的范圍為:(1,
2
]或[
2
,2]
故答案為:(1,
2
]或[
2
,2]
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):直線的斜率和漸近線的關(guān)系,離心率的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題型.
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c
x+1
,其中c為常數(shù),且函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,
1
2
).
(1)求c的值;
(2)求函數(shù)g(x)=x+xf(x)的零點(diǎn);
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3
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a
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b
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3
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a
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