Question

奇函數f（x）滿足對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，則f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）=-f（x），可求出函數的周期，然后利用周期性和奇偶性，求出f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值．
解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
所以函數的周期為4．
因為函數f（x）為奇函數，所以f（0）=0，所以f（2）=-f（0）=0．
所以f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=f（1）+f（-1）
=f（1）-f（1）=0．
故選A．
點評：本題主要考查函數周期性和奇偶性的應用，利用條件先求出函數的周期性是解決本題的關鍵．