【題目】設(shè)全集，關(guān)于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設(shè)集合，若 中有且只有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，是；當(dāng)時(shí)，；

（2）.

【解析】

（1）將不等式化簡,結(jié)合絕對(duì)值的意義解不等式即可.

（2）討論與兩種情況下的情況.將集合B化簡,結(jié)合正弦函數(shù)定義可求得集合B.再由 中有且只有三個(gè)元素可得關(guān)于的不等式組,解不等式即可求得的取值范圍.

（1）由

化簡可得

當(dāng)時(shí),解集是；

當(dāng)時(shí), 或

解得或

所以解集是或

綜上所述, 當(dāng)時(shí),解集是；當(dāng)時(shí), 解集是或

（2）(i)當(dāng)時(shí), ,不合題意；

(ii)當(dāng)時(shí), 。

結(jié)合正弦的差角公式與余弦的差角公式展開化簡可得

,

由正弦函數(shù)的性質(zhì),

得,即,所以

當(dāng)有3個(gè)元素時(shí),

滿足或

解不等式組可得，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于，則稱是集合上的一個(gè)拓補(bǔ).已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)是______.（寫出所有的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級(jí)差為.若，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，…，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)；

（3）若為橢圓上一點(diǎn)，且，求三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=()|x|,若函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____

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