Question

以y=±

1

3

x為漸近線，且過(guò)點(diǎn)（-3，

6

）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．x²-9y²=45

B．9y²-x²=45

C．y²-3x²=21

D．3x²-y²=21

Answer 1

分析：根據(jù)共漸近線的雙曲線方程的表示形式，設(shè)出雙曲線方程，再把點(diǎn)（-3，

6

）代入，即得λ的值，求出雙曲線方程．

解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±

1

3

x，∴可設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-y2=λ
又∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，

6

），
∴

(-3)2

9

-(

6

)2=λ，解得λ=-5
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9y²-x²=45
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及代入法求雙曲線方程，屬于圓錐曲線的基礎(chǔ)題型．