設(shè)同時(shí)滿足條件:① ;② (,是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足: 為常數(shù),且).
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

(I)∴.
(II)由(I)知,,
為等比數(shù)列,則有,而
,解得,再將代入得:,其為等比數(shù)列,所以成立。由于①。
,故存在;
所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

正項(xiàng)數(shù)列中,前n項(xiàng)和為,且,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列
(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)設(shè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足,且,的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.
(1)試用表示a;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且
(Ⅰ)求;(Ⅱ)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

定義數(shù)列;數(shù)列;數(shù)列;若的前n項(xiàng)的積為,的前n項(xiàng)的和為,那么(    )

A. B.2 C.3 D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n-1·(4n-3),則它的前100項(xiàng)之和S100等于(  )

A.200B.-200C.400D.-400

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