Question

8．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和圓x²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

• A． （3，-3）
• B． $（-\sqrt{3}，3）$
• C． $（\sqrt{3}，-3）$
• D． $（3，-\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 將直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去t后得到y(tǒng)與x的方程：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，與圓x²+y²=9，聯(lián)立可得可x²-6x+8=0，根據(jù)一元二次方程的韋達(dá)定理即可求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)）消去t得到：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$①
將①帶入圓x²+y²=16
整理得到x²-6x+8=0
所以x₁+x₂=6
y₁+y₂=-2$\sqrt{3}$
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）即（3，-$\sqrt{3}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，求得x₁+x₂=6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．