4．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；    
（2）y=sin2（2x+$\frac{π}{3}$）．

分析 根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可．

解答 解：（1）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）=y=x3+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
則y′=3x2-$\frac{2}{{x}^{3}}$；
（2）y′=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）cos（2x+$\frac{π}{3}$）×2=2sin（4x+$\frac{2π}{3}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)的公式是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：[81-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率、焦點坐標和頂點坐標，并畫出圖形：
（1）4x2+9y2=36；
（2）4x2+y2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房價（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的營業(yè)額最高，應如何定價？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．底面是菱形，側(cè)棱長為5的直棱柱，它的對角線長分別為9和15，求這個棱柱的底面邊長和側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設函數(shù)fn（x）=xn+kx+m（n∈N+，k，m∈R）
（1）設n≥2，k=1，m=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)存在唯一的零點
（2）設n=2，k=-2，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使得函數(shù)fn（x）∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知a、b、c為正實數(shù)，（a+b+c）2=16（$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ac}$），則（a+b）（b+c）的最小值為（　　）
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}（x≤1）}\\{{x}^{2}+x-2（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{1}{f（2）}$）=（　　）
A．$\frac{15}{16}$B．-$\frac{27}{16}$C．$\frac{8}{9}$D．16

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