Question

已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），觀察下列運(yùn)算：
a₁•a₂=log₂3•log₃4=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

=2；
a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₇8=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•…•

lg8

lg7

=3；…．
若a₁•a₂•a₃•…•a_k（k∈N^*）為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a₁•a₂•a₃•…•a_k=2 014時(shí)，“企盼數(shù)”k為（　�。�

• A、2²⁰¹⁴+2
• B、2²⁰¹⁴
• C、2²⁰¹⁴-2
• D、2²⁰¹⁴-4

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得lg（k+2）=lg 2²⁰¹⁴，由此能求出k．

解答： 解：由已知得a₁•a₂•a₃•…•a_k=

lg(k+2)

lg2

=2 014，
lg（k+2）=lg 2²⁰¹⁴，
解得k=2²⁰¹⁴-2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查“企盼數(shù)”k的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．