【題目】設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意寫出，。根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于在在與各有兩不同的實(shí)數(shù)解。再分區(qū)間討論即可得出答案。

由題意知,,

所以方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于

在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

記，，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減且，則，

要使在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則在上有兩不同的實(shí)數(shù)解，在有兩不同的實(shí)數(shù)解。

1）當(dāng)，,,

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

又，， ，。

要使在區(qū)間上有兩不同的實(shí)數(shù)解，則：

。

2）當(dāng)時(shí)，，令

則在有兩不同的實(shí)數(shù)解，

，

由1）知，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，

則在上存在唯一使得，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

又，，在有兩不同的實(shí)數(shù)解，只需，

聯(lián)立

又①知代入②化簡得

又由在上單調(diào)遞增，

所以

綜上所述：

故填

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”．

（1）判斷數(shù)列是否是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”，并說明理由；

（2）已知，，設(shè)，求證：對任意的，，數(shù)列都是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”；

（3）若數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”，求的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求

①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率

②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

分組

頻數(shù)

頻率

2

0．04

8

0．16

10

________

________

________

14

0．28

合計(jì)

________

1．00

（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在和的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線：，（t為參數(shù)，）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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