【題目】已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,如果數(shù)列滿足,則稱數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”.
(1)判斷數(shù)列是否是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”,并說明理由;
(2)已知,,設(shè),求證:對任意的,,數(shù)列都是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”;
(3)若數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”,求的所有可能值.
【答案】(1)數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”,理由見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)存在等差數(shù)列使得不等式成立,進而可知是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”;
(2)設(shè)等差數(shù)列,且,可知,得到符合題意的不等式,證得結(jié)論;
(3)當(dāng)時,可得到等差數(shù)列滿足條件;當(dāng)時,可得到滿足條件;當(dāng)時,采用反證法,若有等差數(shù)列滿足條件,由可求得,不滿足條件,從而知不合題意,從而得到結(jié)果.
(1)存在等差數(shù)列,使得
數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”
(2)對任意的,,設(shè)
則對任意的,都有
即數(shù)列為等差數(shù)列
,
即滿足
對任意的,,數(shù)列都是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”
(3)當(dāng)時,對于數(shù)列存在等差數(shù)列滿足條件
當(dāng)時,對于數(shù)列存在等差數(shù)列滿足條件
當(dāng)時,若存在等差數(shù)列滿足
則有
,,與矛盾
當(dāng)時,若數(shù)列不可能是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”
綜上所述,的所有可能值是,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:毫克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 | 頻數(shù) |
(Ⅰ)以樣本的頻率作為概率,試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品,求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
(Ⅱ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?
(Ⅲ)由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布,求質(zhì)量落在上的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足, .
(1)當(dāng)點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, , 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為_____.
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