Question

【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=2f（x），當(dāng)x∈[﹣1，2）時(shí)，f（x）= ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,1]∪[2,+∞）
【解析】解：當(dāng)x∈[﹣1，2）時(shí)，f（x）= ．

當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=（x+ ）2﹣ ，僅有x=﹣ 時(shí)，取得最小值﹣ ；

當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣（ ）|x﹣1|∈[﹣1，﹣ ]，

可得x=1時(shí)，取得最小值﹣1；

則當(dāng)x∈[﹣1，2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣1．

當(dāng)x∈[﹣4，﹣1），x+3∈[﹣1，2），

由f（x+3）=2f（x），可得

f（x）= f（x+3），由圖象左右平移可知，函數(shù)的最值不變，

可得此時(shí)f（x）的最小值為﹣ ，

由存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，

可得t2﹣3t≥4f（x）的最小值，即為t2﹣3t≥﹣2，

解得t≥2或t≤1，

所以答案是：（﹣∞，1]∪[2，+∞）．