已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
3
計(jì)算：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把所給的等式平方，化簡(jiǎn)可得sinαcosα的值．
（2）由題意可得sinα＞0，cosα＜0，再根據(jù)sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）∵α∈（0，π），sinα+cosα=
1
3
，∴1+2sinαcosα=
1
9
，
∴sinαcosα=-
4
9
．
（2）由（1）sinαcosα＜0可得α為鈍角，sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
1-2sinαcosα
=
1+
8
9
=
17
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an+1=
an-6
an+6
，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l分別經(jīng)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且與圓C：x2+y2=
2
3
相切，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）P為圓C上任意一點(diǎn)，以P為切點(diǎn)作圓C的切線與橢圓E相交于點(diǎn)M，N，求線段|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）證明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求平面PAB與平面PCD的二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx+4（m＞0﹚在（-∞，0]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log2
1
2
+log39=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從4名同學(xué)中選出3人，參加一項(xiàng)活動(dòng)，則不同的選方法有
 
種（用數(shù)據(jù)作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案