已知{an }是a1=23，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，第7項開始為負．
（1）求d的值；
（2）求前n項之和Sn 的最大值；
（3）當Sn 是正數(shù)時求n的最大值．
【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；
（2）根據(jù)d＜0判斷{an}是遞減數(shù)列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6時，Sn取得最大值；
（3）由等差數(shù)列的前n項和公式列出不等式，解不等式即可．
解答：解：（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-＜d＜-，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0
∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23+（-4）=78
（3）Sn=23n+（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，
所求n的最大值為12．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式以及前n項和公式，（2）問d＜0判斷{an}是遞減數(shù)列，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知{an}：是首項為1的等差數(shù)列，且a2是a1，a5的等比中項，且an+1＞an，則{an}的前n項和Sn=
n2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，證明{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）問：數(shù)列{an}中是否存在正整數(shù)項？請做出判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（1）記bn=(an-
1
2
)2，n∈N*，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=（2an-1）2，求
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}(n是正整數(shù))是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結果歸納概括出關于正整數(shù)n的一個結論，并加以證明.

 

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