若雙曲線與橢圓有相同的焦點,與雙曲線有相同漸近線,求雙曲線方程.

 

解析試題分析:
思路分析:與雙曲線有相同漸近線,一般設所求的雙曲線方程為        通過確定“待定系數(shù)”,求得雙曲線方程。
解:依題意可設所求的雙曲線的方程為         3分
                         5分
雙曲線與橢圓有相同的焦點
                  9分
解得                             11分
雙曲線的方程為                    13分
考點:雙曲線的標準方程及其幾何性質
點評:中檔題,本題雙曲線的定義及其幾何性質的考查,本題解法具有一般性。。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2,一內角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點,在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù),它們在第一象限交點的坐標為,設直線(其中為整數(shù)).
(1)試求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)若直線與橢圓交于不同兩點,與雙曲線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知定點,,動點到定點距離與到定點的距離的比值是.
(Ⅰ)求動點的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當時,記動點的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點,過作曲線的切線,切點是,求的取值范圍;
②已知,是曲線上不同的兩點,對于定點,有.試問無論兩點的位置怎樣,直線能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知,,,,其中.設直線的交點為,求動點的軌跡的參數(shù)方程(以為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為是其左右頂點,是橢圓上位于軸兩側的點(點軸上方),且四邊形面積的最大值為4.

(1)求橢圓方程;
(2)設直線的斜率分別為,若,設△與△的面積分別為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
(I)求
(II)設過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點,且證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

過點C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點、,過點C的直線與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.

(I)當直線過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(II)當點P異于點B時,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為
以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
⑵ 當時,曲線相交于兩點,求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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