若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.

 

解析試題分析：
思路分析：與雙曲線有相同漸近線，一般設所求的雙曲線方程為        通過確定“待定系數(shù)”，求得雙曲線方程。
解：依題意可設所求的雙曲線的方程為         3分
即                         5分
又雙曲線與橢圓有相同的焦點
                  9分
解得                             11分
雙曲線的方程為                    13分
考點：雙曲線的標準方程及其幾何性質
點評：中檔題，本題雙曲線的定義及其幾何性質的考查，本題解法具有一般性。。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當時，記動點的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論，兩點的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設直線的斜率分別為，若，設△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
（I）求；
（II）設過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，
以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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