如圖,橢圓的離心率為,是其左右頂點,是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(點在軸上方),且四邊形面積的最大值為4.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,若,設(shè)△與△的面積分別為,求的最大值.
(1); (2)的最大值為.
解析試題分析:(1)由 2分,得,所以橢圓方程為; 4分
(2)設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
, 5分
, , 7分
,,由得,
所以,所以, 8分
得,得,① 9分
,
, 10分
代入①得,得,或(是增根,舍去), 11分
所以 12分
所以,當時取到, 14分
所以,所以的最大值為. ` 15分
考點:橢圓的標準方程及幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,三角形面積計算,最值的求法。
點評:中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),建立了a,bac的方程組。(2)作為研究三角形面積問題,應(yīng)用韋達定理,建立了m的函數(shù)式,利用函數(shù)觀點,求得面積之差的最大值,使問題得解。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為:.
(Ⅰ)寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程;
(II)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、是橢圓的左、右焦點,且離心率,點為橢圓上的一個動點,的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個點,滿足向量與共線,與共
線,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
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如圖,已知橢圓,是長軸的左、右端點,動點滿足,聯(lián)結(jié),交橢圓于點.
(1)當,時,設(shè),求的值;
(2)若為常數(shù),探究滿足的條件?并說明理由;
(3)直接寫出為常數(shù)的一個不同于(2)結(jié)論類型的幾何條件.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上.若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點坐標.
(2)過點的直線與橢圓交于兩點、,當的面積取得最大值時,求直線的方程.
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已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;
(3) 當點在直線上移動時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是橢圓的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點也在橢圓上,且滿足(是坐標原點),,若橢圓的離心率為.
(1)若的面積等于,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與(1)中的橢圓相交于不同的兩點,已知點的坐標為(),點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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