若數(shù)學(xué)公式在[1，數(shù)學(xué)公式]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：對底數(shù)進(jìn)行分類討論，將對數(shù)值恒正，轉(zhuǎn)化為真數(shù)與1的比較，由此可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：若a＞1，則問題等價于＞0在[1，]上恒成立，
因為對于的二次函數(shù)在[1，]上單調(diào)遞增，所以＞0，不成立；
若0＜a＜1，則問題等價于＜0，且在[1，]上恒成立，
因為對于的二次函數(shù)在[1，]上單調(diào)遞增，
所以，解得a＜；
函數(shù)在[1，]上單調(diào)遞增，所以1-1+＞0成立，
綜上，0＜a＜
故實數(shù)a的取值范圍是
故答案為：
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
log
1-mx
x-1
a
為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定義域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=loga(ax2-ax+
1
2
)在[1，
3
2
]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是
(0，
2
3
)
(0，
2
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1og
1-mx
x-1
a
為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定義域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=loga(ax2-ax+
1
2
)在[1，
3
2
]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中2010屆高三9月月考（理） 題型：解答題

 （滿分１５分）已知.

（1）設(shè)F（x）=f(x) m+，其中a>0．求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a=1時，若對于任意正實數(shù)b，關(guān)于x不等式bf(x)>，在[1，e]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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