13．命題P：直線y=2x+m與拋物線x2=2y有公共點；命題：函數(shù)f（x）=x3-mx+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．若P且Q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出P，Q為真時，m的范圍，再利用P且Q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵直線y=2x+m與拋物線x2=2y有公共點，
∴x2-4x-m=0有解，∴△=16+4m≥0，∴m≥-4，
∵函數(shù)f（x）=x3-mx+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x2-m≤0在區(qū)間（0，1）上恒成立，
∴m≥3，
∵P且Q為假命題，
∴m＜-4且m＜3，
∴m＜-4．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查導數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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