Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=2n-3．求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 確定奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以2為公差的等差數(shù)列，可得a_2n-1=2n，a_2n=2n-5，再分類討論，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=2n-3，
∴a₂+a₁=-1，a₃+a₂=1，a₄+a₃=3，a₅+a₄=5，a₆+a₅=7，…，
∴a₂=-3，a₃=4，a₄=-1，a₅=6，a₆=1，…，
∴奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以2為公差的等差數(shù)列，
∴a_2n-1=2n，a_2n=2n-5，
n=2k時(shí)，S_n=$\frac{k（2+2k）}{2}$+$\frac{k（-3+2k-5）}{2}$
=2k²-3k=$\frac{n（n-3）}{2}$；
n=2k-1時(shí)，S_n=S_2k-a_2k=2k²-3k-2k+5
=2k²-5k+5=$\frac{{n}^{2}-3n+6}{2}$，
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n（n-3）}{2}，n是偶數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}-3n+6}{2}，n是奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．