【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:;
(2)若只有一個極值點,求的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)將代入,可得等價于,即,令,求出,可得的最小值,可得證;
(2)分,三種情況討論,分別對求導(dǎo),其中又分①若②③三種情況,利用函數(shù)的零點存在定理可得a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)時,等價于,即;
設(shè)函數(shù),則,
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
故為的最小值,
而,故,即.
(2),
設(shè)函數(shù) ,則;
(i)當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,
又,取b滿足且,則,
故在上有唯一一個零點,
且當(dāng)時,,時,,
由于,所以是的唯一極值點;
(ii)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,無極值點;
(iii)當(dāng)時,若時,;若時,.
所以在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
故為的最小值,
①若時,由于,故只有一個零點,所以時,
因此在上單調(diào)遞增,故不存在極值;
②若時,由于,即,所以,
因此在上單調(diào)遞增,故不存在極值;
③若時,,即.
又,且,
而由(1)知,所以,
取c滿足,則
故在有唯一一個零點,在有唯一一個零點;
且當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)時,
由于,故在處取得極小值,在處取得極大值,
即在上有兩個極值點.
綜上,只有一個極值點時,的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.
(1)當(dāng)點P距O處2百米時,求OQ的長;
(2)當(dāng)公路PQ的長最短時,求OQ的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),。
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論零點的個數(shù);
(3)當(dāng)時,設(shè)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,則下列結(jié)論:①AA1⊥MN;②A1C1// MN;③MN//平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN,其中,
正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時,該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖,進入高三后,由于改進了學(xué)習(xí)方法,甲、乙這兩個學(xué)生的考試成績預(yù)計同時有了大的提升:若甲(乙)的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>,則甲(乙)的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為.
(1)試預(yù)測:高三6次測試后,甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少?誰的成績更穩(wěn)定?
(2)若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進步的,定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值,求的平均值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)用X表示比賽決出勝負時的總局數(shù),求隨機變量X的分布列和均值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com