已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，（x∈R），（z∈R）其中φ為實(shí)數(shù)，且f（x）≤f（
2π
9
）對任意實(shí)數(shù)R恒成立，記p=f（
2π
3
），q=f（
5π
6
），r=f（
7π
6
），則p、q、r的大小關(guān)系是（　�。�
A、r＜p＜q
B、q＜r＜p
C、p＜q＜r
D、q＜p＜r
分析：根據(jù)兩角和的正弦公式化簡得f（x）=sin（2x+φ），結(jié)合題意可得f（
2π
9
）=sin（
4π
9
+φ）=1達(dá)到f（x）的最大值，從而算出φ=
π
18
，可得f（x）=sin（2x+
π
18
）．由此利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與正弦函數(shù)的單調(diào)性加以計算，即可得出p、q、r的大小關(guān)系．
解答：解：由題意，得f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），
∵f（x）≤f（
2π
9
）對任意實(shí)數(shù)R恒成立，
∴f（
2π
9
）是函數(shù)f（x）的最大值，即f（
2π
9
）=sin（2×
2π
9
+φ）=1，
可得
4π
9
+φ=
π
2
+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=
π
18
，
∴f（x）=sin（2x+
π
18
），
由此可得p=f（
2π
3
）=sin
25π
18
，q=f（
5π
6
）=sin
31π
18
，r=f（
7π
6
）=sin
43π
18
，
∵sin
25π
18
=sin（π+
7π
18
）=-sin
7π
18
，sin
31π
18
=sin（π+
13π
18
）=-sin
13π
18
=-sin
5π
18
，
sin
43π
18
=sin（2π+
7π
18
）=sin
7π
18
，
∴sin
25π
18
＜sin
31π
18
＜0＜sin
43π
18
，即p＜q＜r．
故選：C
點(diǎn)評：本題已知正弦型三角函數(shù)的最大值對應(yīng)的x值，比較幾個函數(shù)值的大小關(guān)系．著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案