Question

14．若實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{y≤3}\\{3x-4y-3≤0}\end{array}\right.$，則x²-2xy+y²的取值范圍是[0，$\frac{49}{4}$]．

Answer 1

分析 畫出滿足滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{y≤3}\\{3x-4y-3≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，利用角點(diǎn)法求出Z=x-y的范圍，進(jìn)而得到x²-2xy+y²的取值范圍．

解答 解：滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{y≤3}\\{3x-4y-3≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下圖所示：

令Z=x-y，
則Z_A=1，Z_B=2，Z_C=$-\frac{7}{2}$，
即Z∈[$-\frac{7}{2}$，2]，
故x²-2xy+y²=Z²∈[0，$\frac{49}{4}$]，
故答案為：[0，$\frac{49}{4}$]

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．