Question

【題目】若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)；
（2）若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求| |

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ= ，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，

∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y2=6x．曲線(xiàn)為以（ ，0）為焦點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)．

（2）解：直線(xiàn)l的參數(shù)方程可化為 ，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．

解得t1=﹣2，t2=6．

∴| |=|t1﹣t2|=8

【解析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，去分母即可得到直角坐標(biāo)方程；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)l參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線(xiàn)C的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|AB|．