【題目】已知函數(shù)，.

（1）問(wèn)：能否為偶函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）總存在一個(gè)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，方程有解，求區(qū)間.

【答案】（1）不可能是偶函數(shù)；（2）.

【解析】分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，分類討論不同情況下是否存在偶函數(shù)的可能。

（2）討論在x取正數(shù)、負(fù)數(shù)兩種不同情況下的解集；再對(duì)每個(gè)情況下對(duì)a進(jìn)行分類討論存在性成立的條件。

詳解：（1）定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，則，

則，

若，則，

若，則，

所以不可能恒等于零，

即不可能是偶函數(shù).

（2）先考慮，

①當(dāng)時(shí)，無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，，只有當(dāng)時(shí)，才有，

③當(dāng)時(shí)，可化為，

所以，

因?yàn)?/span>不是上式的根，所以，

解得，

即當(dāng)時(shí)，；

再考慮，

①當(dāng)時(shí)，無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，，只有當(dāng)時(shí)，才有，

③當(dāng)時(shí)，可化為，

所以，

因?yàn)?/span>不是上式的根，所以，

解得，

即當(dāng)時(shí)，；

綜上，區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個(gè)比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無(wú)節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由；
（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

C. 用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

D. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)，，都有.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且.

①求證數(shù)列為常數(shù)列.

②求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=e﹣1處的切線方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù) 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題： ，命題： .

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求| |

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

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