正三棱柱有內(nèi)切球，則此正三棱柱與它的內(nèi)切球的體積之比為    ．
【答案】分析：設(shè)正三棱柱底棱長為1，則其底正三角形內(nèi)切圓半徑r=，內(nèi)切球半徑r=，棱柱高H=，由此能求出正三棱柱與它的內(nèi)切球的體積之比．
解答：解：設(shè)正三棱柱底棱長為1，
則其底正三角形內(nèi)切圓半徑r=，
內(nèi)切球半徑r=，
棱柱高H=，
棱柱體積V1==，
內(nèi)切球V2==，
=．
故答案為：．
點評：本題考查棱柱和其內(nèi)切球的體積之比，解題時要認(rèn)真審題，注意體積公式的靈活運用．
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一個正三棱柱有一個內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側(cè)面都相切）和一個外接球（球經(jīng)過三棱柱的六個頂點），則此內(nèi)切球、外接球與正三棱柱三個幾何體的表面積之比為1：
 
：
 
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正三棱柱有內(nèi)切球，則此正三棱柱與它的內(nèi)切球的體積之比為
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3
2π
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3
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一個正三棱柱有一個內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側(cè)面都相切）和一個外接球（球經(jīng)過三棱柱的六個頂點），則此內(nèi)切球、外接球與正三棱柱三個幾何體的表面積之比為1：______：______．

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