正三棱柱有內(nèi)切球，則此正三棱柱與它的內(nèi)切球的體積之比為
9
3
2π
9
3
2π
．
分析：設(shè)正三棱柱底棱長(zhǎng)為1，則其底正三角形內(nèi)切圓半徑r=
3
2
3
=
3
6
，內(nèi)切球半徑r=
3
6
，棱柱高H=
3
3
，由此能求出正三棱柱與它的內(nèi)切球的體積之比．
解答：解：設(shè)正三棱柱底棱長(zhǎng)為1，
則其底正三角形內(nèi)切圓半徑r=
3
2
3
=
3
6
，
內(nèi)切球半徑r=
3
6
，
棱柱高H=
3
3
，
棱柱體積V1=
1
2
×1×1×sin60°×
3
3
=
1
4
，
內(nèi)切球V2=
4π
3
•(
3
6
)3=
3
π
54
，
V1
V2
=
1
4
3
π
54
=
9
3
2π
．
故答案為：
9
3
2π
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱和其內(nèi)切球的體積之比，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意體積公式的靈活運(yùn)用．
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：
 
．

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