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【題目】在直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點的直角坐標；

（2）設點， 分別為曲線上的動點，求的最小值.

【答案】（1）點的直角坐標為；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）先把曲線的參數方程化成普通方程為 ，利用三角函數公式和極坐標轉換直角坐標公式得曲線的直角坐標系方程，兩個方程聯立解得交點的直角坐標為．

（2）先由已知得曲線的直角坐標方程為，根據點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．

試題解析：（1）由得曲線的普通方程為 ．

由，得曲線的直角坐標系方程為．

由，得，解得或（舍去）．

所以點的直角坐標為．

（2）由，得曲線的直角坐標方程為，即．

則曲線的圓心到直線的距離為．

因為圓的半徑為1，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調性的定義證明為上的增函數；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題P:函數是增函數，命題Q:

（1）寫出命題Q的否命題，并求出實數的取值范圍，使得命題為真命題；

（2）如果是真命題，是假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數列{an}為等比數列；

(2) 數列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學生的成績進行統(tǒng)計，并按， ， ， ， ， 分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次競賽的合格率；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此，估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績；

（3）若高二年級這次競賽的合格率為，由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。

高一

高二

合計

合格人數

不合格人數

合計

附：參考數據與公式

高一

高二

合計

合格人數

a

b

a+b

不合格人數

c

d

c+d

合計

a+c

b+d

n

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：

①P是第一象限的點；

②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的；

③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數的底數)．

(1)判斷f(x)的單調性；

(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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