精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點(diǎn)，則
AE
•
BC
等于
（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：根據(jù)兩個(gè)要求數(shù)量積的向量的位置，把這兩個(gè)向量用以D為起點(diǎn)的向量來(lái)表示，整理出含有向量的數(shù)量積的表示形式，根據(jù)垂直和長(zhǎng)度關(guān)系得到結(jié)果．
解答：解：∵
AE
•
BC
=
1
2
( 
AB
+
AC
)•(
DC
-
DB
)
=
1
2
(
DB
- 
DA
 +
DC
-
DA
)• (
DC
-
DB
)
=
1
2
(
DB
- 2
DA
+
DC
)• (
DC
-
DB
)
=
1
2
DB
•
DC
-
1
2
DB
2-
DA
•
DC
+
DA
•
DB
+
1
2
DC
2-
1
2
DC
•
DB

∵DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，
∴
AE
•
BC
=0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是把要求數(shù)量積的向量表示成已知向量的和或差的形式，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大�。�
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大�。�
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．

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