Question

函數(shù)的最小值為a_n，最大值為b_n，且，數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；
（3）若，求數(shù)列{f（n）}的最大項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中已知條件便可求出a_nb_n，然后代入c_n的表達(dá)式中即可求出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）中c_n的通項(xiàng)公式先求出S_n的表達(dá)式，然后根據(jù)題意求出d_n的通項(xiàng)公式，再根據(jù)dn為等差數(shù)列的條件便可求出c的值；
（3）將（2）中求得的d_n 的通項(xiàng)公式代入求出f（n）的表達(dá)式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)n=6時(shí)，f（n）有最大值．
解答：解：（1）由
∵x∈R，y≠1，
∴△=1-4（y-1）（y-n）≥0，即4y²-4（1+n）y+4n-1≤0
由題意知：a_n，b_n是方程4y²-4（1+n）y+4n-1=0的兩根，

（2），
∴
∵{d_n}為等差數(shù)列，
∴2d₂=d₁+d₃，
∴2c²+c=0，
∴
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，{d_n}是等差數(shù)列，d_n=2n；
（3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式以及數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．