Question

曲線y=lnx的一條切線與直線4x-y-8=0平行，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A、（4，ln4）
• B、（4，-8）
• C、（

  1

  4

  ，ln

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  4

  ，7）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：直線4x-y-8=0的斜率為4，
∵y=lnx的一條切線與直線4x-y-8=0平行，
∴切線斜率k=4，
函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=

1

x

，
由f′（x）=

1

x

=4，解得x=

1

4

，此時(shí)y=ln

1

4

，
即切點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

4

，ln

1

4

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線平行與斜率之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．