f(x)=
x+
1
x
 (x>0)
x3+9 (x≤0)
,若關(guān)于x的方程f(x-1)=a在(0,+∞)有3個(gè)不同的實(shí)根,則a的范圍是( 。
A、(2,8]
B、(2,9]
C、(8,9)
D、(8,9]
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:作出函數(shù)y=f(x-1)的圖象,確定函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,即可得出結(jié)論.
解答: 解:作出y=f(x-1)的圖象,如圖所示.
x≤1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的最大值為9;
1<x<2時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,x>2時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,
x=2時(shí),函數(shù)的最小值為2,
∵關(guān)于x的方程f(x-1)=a在(0,+∞)有3個(gè)不同的實(shí)根,
∴2<a≤9.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,
BD
=
2
3
BC
,
AE
=
1
2
AD
,若
AE
AB
BC
,則
μ
λ
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)
2
1+i
的模等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
an
bn
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正項(xiàng)遞增等比數(shù)列{an}中,a3a7a8a10=81,a5+a9=
51
4
,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an為(  )
A、3•27-n
B、3•2n-7
C、
1
3
27-n
D、2•3n-7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線y=lnx的一條切線與直線4x-y-8=0平行,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A、(4,ln4)
B、(4,-8)
C、(
1
4
,ln
1
4
D、(
1
4
,7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
,則2x+y的最小值是( 。
A、2B、0C、-4D、-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2-x的圖象與函數(shù)y=|lnx|的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a和b,下列結(jié)論成立的是(  )
A、0<ab<1
B、ab=1
C、0<ab<e
D、ab≥e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題的是( 。
A、已知f(x)=sin2x+
2
sin2x
,則f(x)的最小值是2
2
B、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+
2
n
,則{an}的最小項(xiàng)為2
2
C、已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則xy的最大值是1
D、已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x+y的最小值是2

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