Question

已知函數(shù)y=f（x），以下敘述正確的是

 

．
（1）若函數(shù)f（a）•f（b）＜0，則y=f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（a）•f（b）＞0，則y=f（x）在（a，b）上沒有零點(diǎn)；
（3）若y=f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＜0；
（4）若y=f（x）在（a，b）上沒有零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

解答： 解：由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，由f（a）•f（b）＜0，可推出y=f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，故（1）正確；
但（2）錯(cuò)誤，比如函數(shù)f（x）=x²，滿足f（-1）f（1）＞0，但在（-1，1）上有零點(diǎn)0；
同理函數(shù)f（x）=x²在（-1，1）上有零點(diǎn)0，顯然不滿足f（-1）f（1）＜0，故（3）錯(cuò)誤；
（4）錯(cuò)誤，若f（a）•f（b）＜0可推出y=f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，
∴可得若y=f（x）在（a，b）上沒有零點(diǎn)，則f（a）•f（b）≥0．
故答案為：（1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬基礎(chǔ)題．