Question

3．已知平面區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，|y|≤1}，?（x，y）∈D，$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|的概率P=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用區(qū)域的面積比求概率．

解答 解：∵$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|，
∴y²≥x，
平面區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，|y|≤1}，所圍成圖形為矩形，S_矩形=1×2=2，
?（x，y）∈D，y²≥x，其面積為陰影部分的面積，其S_陰影=${∫}_{-1}^{1}$y²dy=$\frac{1}{3}$y³|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
故?（x，y）∈D，$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的測(cè)度，利用公式解答．