Question

【題目】時(shí)值金秋十月，正是秋高氣爽，陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過(guò)對(duì)學(xué)校有關(guān)部門(mén)的走訪(fǎng)，隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過(guò)去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。

附：①過(guò)去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”，不計(jì)入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計(jì)表（一）

年份數(shù)x	1	2	3	4	5
“參與”人數(shù)（y千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

統(tǒng)計(jì)表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

	男生	女生	小計(jì)
參加（人數(shù)）	26	b	50
不參加（人數(shù)）	c	20
小計(jì)		44	100

（1）請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)；

（2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率。現(xiàn)從過(guò)去許多年中隨機(jī)抽取9年來(lái)研究，記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（二），請(qǐng)問(wèn)：你能否有超過(guò)60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）線(xiàn)性回歸方程為：，預(yù)計(jì)今年的“參與”人數(shù)為：（千人）（2）分布列見(jiàn)解析，，．（3）沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)

【解析】

（1）由題可得，，，，進(jìn)而寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程并預(yù)計(jì)今年的“參與”人數(shù)．

（2）在9次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)為次，故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，從而得出，．

（3）補(bǔ)充表格，計(jì)算出，進(jìn)而得出結(jié)論．

（1），，

∴，∴，

所以，線(xiàn)性回歸方程為：

所以，預(yù)計(jì)今年的“參與”人數(shù)為：（千人）

（2）分析可知：在9次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)為次，故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以，．

（3）補(bǔ)充表格

	男生	女生	小計(jì)
參加（人數(shù)）	26	24	50
不參加（人數(shù)）	30	20	50
小計(jì)	56	44	100

由列聯(lián)表可得：

．

所以沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)．