【題目】如圖所示，在四棱錐中，，平面PAB，，E為線段PB的中點

（1）證明：平面PDC；

（2）求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）利用平行四邊形，得到線線平行，從而證明線面平行。

（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用法向量求解。

證明：（1）如圖所示，取PC的中點F，連接DF，EF，因為E為線段PB的中點，

∴，且，

∵，∴

∴四邊形EFDA為平行四邊形

∴，又平面PDC，平面PDC，

∴平面PDC

（2）（方法一）∵，平面PAB，平面PAB，

由題意知為等邊三角形，

以A為坐標(biāo)原點，如圖建系

，，，，，，

，，

設(shè)平面PDC的法向量為，則

令，則

設(shè)直線DE與平面PDC所成角為，

即直線DE與平面PDC所成角的正弦值為

（方法二）∵為等邊三角形，E為線段PB的中點，∴

∵平面PAB，∴，，平面PBC，

∵，平面PBC，

平面PDC，平面平面PBC

過E點作于H，連接DH，則平面PDC，

∴即為直線DE與平面PDC所成角，易得，，

在中，

∴直線DE與平面PDC所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，為坐標(biāo)原點，關(guān)于的對稱點為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作與圓相切于點，使得點，點在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，，是的中點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

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【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它的外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為__________．

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【題目】在單位正方體中，點在線段上運(yùn)動，給出以下三個命題：

①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；

③異面直線與直線所成的角為定值；

其中真命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪，隨機(jī)地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運(yùn)會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動會組織者科學(xué)地安排提供參考。

附：①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計表（一）

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)（y千人）

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

男生

女生

小計

參加（人數(shù)）

26

b

50

不參加（人數(shù)）

c

20

小計

44

100

（1）請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會的“參與”人數(shù)；

（2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運(yùn)會的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對今年校運(yùn)會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過去許多年中隨機(jī)抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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