【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表:
-2 | 4 | -2 | 4 |
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心;
(3)若當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
試題由最值求出的值,由周期求出,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出,可得函數(shù)的解析式;
令(),求得的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,令(),求得的值,可得對稱中心的坐標(biāo)
將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得實(shí)數(shù)的取值范圍
解析:(1)設(shè)的最小正周期為,
得,
由,得,
又解得
令(),
即(),解得,
∴.
(2)當(dāng)(),
即(),函數(shù)單調(diào)遞增.
令(),得(),
所以函數(shù)的對稱中心為,.
(3)方程可化為,
∵,∴,
由正弦函數(shù)圖象可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且.
求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo);
已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn),且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ+ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)過直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號;(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人 數(shù) | 數(shù) 學(xué) | |||
優(yōu) 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
地 理 | 優(yōu) 秀 | 7 | 20 | 5 |
良 好 | 9 | 18 | 6 | |
及 格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,求 的值:
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號)
①是奇函數(shù);
②在上是單調(diào)遞增函數(shù);
③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根;
④如果對任意,都有,那么的最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案:星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問題,且從星期二開始,每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比,要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”,則在一周中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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