Question

若（1+2^x）¹⁰的展開式中的第3項為90，則

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得T₃=C₁₀²（2^x）²=45×2^2x=90可求x=

1

2

，則

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

lim

n→∞

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

可求極限

解答：解：由題意可得T₃=C₁₀²（2^x）²=45×2^2x=90
∴x=

1

2

則

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

lim

n→∞

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應(yīng)用，等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，數(shù)列極限的求解，屬于公式的簡單應(yīng)用．