Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，公比q≠1，則（　�。�

• A．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  ＞

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

• B．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  ＜

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

• C．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  =

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

• D．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  與

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

  的大小不確定

Answer 1

分析：要比較a32+a72與a42+a62的大小，只要判斷a32+a72-a42+a62=a32(1+q8-q2-q6)=a32(1-q6)(1- q2)的正負即可

解答：解：由等比數(shù)列的通項公式可得，a32+a72=a32(1+q8)，a42+a62=a32(q2+q6)
∴a32+a72-（a42+a62）=a32(1+q8-q2-q6)=a32(1-q6)(1- q2)
=a32(1-q3)(1+q3)(1-q)(1+q)
=a32( 1-q)2(1+q)2(1-q+q2)(1+q+q2)
=a32(1-q 2)2（q⁴+q²+1）
∵a_n＞0
∴q＞0且q≠1
∴a32(1-q2)2 (q4+q2+1)＞0
∴a32+a72＞a42+a62
故選A

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及利用比較法判斷代數(shù)式的大小，解題的關(guān)鍵是基本運算的能力