在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為（　�。�
A、
2
4
B、
14
4
C、
2
2
D、
2
3
分析：取CD的中點E，連接AE，由底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，我們可以建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，分別求出異面直線AB與PD的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線AB與PD所成角的余弦值．
解答：解：取CD的中點E，連接AE，由底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，可得AB⊥AE
以A為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系
精英家教網(wǎng)
則
AB
=（1，0，0），
PD
=（-
1
2
，
3
2
，-1）
設(shè)異面直線AB與PD所成角為θ
則cosθ=|
AB
•
PD
|
AB
|•|
PD
|
|=
2
4

故選A
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立坐標(biāo)系，將空間直線與直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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