Question

已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x-1，  (x≤0) -x2+2x， (x＞0)

，對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為0；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③若f（x）＞1，則x＜-1；  
④若函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是0＜a＜1．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：閱讀型,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察得到①函數(shù)f（x）無(wú)最大值和最小值，即可判斷；②通過(guò)圖象觀察函數(shù)有增有減，即可判斷②；③通過(guò)圖象得到（

1

2

）^x-1＞1，由指數(shù)不等式的解法，得到x的解即可判斷；④通過(guò)圖象觀察直線y=a與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，即可得到a的取值范圍．

解答： 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察得到：
①函數(shù)f（x）無(wú)最大值和最小值，故①錯(cuò)；
②函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞）
故②錯(cuò)；
③若f（x）＞1，則（

1

2

）^x-1＞1，得到x＜-1．故③正確；
④若函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，則作出y=a，如圖得到
0＜a＜1．故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，考查指數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．