Question

9．（實(shí)驗(yàn)班做）
（1）已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$，求cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．（寫出計(jì)算過程）
（2）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²-7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求tanC？

Answer 1

分析 （1）把所給的2個(gè)條件平方，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosαcosβ+sinαsinβ 的值，可得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 的值．
（2）由條件利用韋達(dá)定理求得tanA+tanB和tanA•tanB的值，可得tan（A+B）的值，進(jìn)而求得tanC=-tan（A+B）的值．

解答 解：（1）∵已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$，
∴平方可得 1-2sinαsinβ=$\frac{1}{9}$，1-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$，
∴2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=$\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$=$\frac{13}{36}$，
即cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$，
由此求得 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$，
故答案為：$\frac{59}{72}$．
（2）在△ABC中，
∵已知tanA，tanB是方程3x²-7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴tanA+tanB=$\frac{7}{3}$，tanA•tanB=$\frac{2}{3}$，
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$=7，
∴tanC=-tan（A+B）=-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，韋達(dá)定理，兩角和差的三角公式，屬于基礎(chǔ)題．